I BALTIMORE — Forestil dig, at du er en karakter i et matematikproblem. Du har tre fad, men kun to kager. Alle tre fad skal have den samme mængde kage. Hvordan ville du dele det? Uden at sige ordet “dele”, arbejdede en gruppe på omkring 20 lærere fra private skoler i Pennsylvania, Maryland og Virginia med at stable terninger og folde notekort for at finde løsninger. Svaret? To tredjedele kage per fad. Men problemet stopper ikke der.
Under dette træningsforløb i “Singapore math” — undervisningsmetoder og læreplaner udviklet i Singapore, som konstant har ligget i spidsen for verdensranglisten i matematikpræstationer — spurgte grundlæggeren af Math Champions, Cassy Turner, lærerne om, hvorfor de gjorde, som de gjorde, før de gik videre til næste spørgsmål.
Garrison Forest School, en K-12 pigeskole i Owings Mills, var vært for den nylige to-dages offentlige workshop om denne undervisningsstil. Efter at have set succes med at implementere Singapore math i sin lavere skole i de sidste to år, udvider Garrison nu læreplanen op til ottende klasse dette år. Andre skoler i Maryland — både private, charter og offentlige — har også inkorporeret denne undervisningsstil i deres læreplaner i håbet om at efterligne Singapores tre årtiers succes.
Singapore math blev udviklet af det sydøstasiatiske lands undervisningsministerium for årtier siden. Det er en undervisningsstil, der undgår mekanisk indlæring og fokuserer på en langsommere læringsmetode for at undervise i matematiske koncepter, hvilket giver eleverne mulighed for at forstå dem i dybere detaljer. På børnehaveniveau betyder det, at man ikke introducerer plus- eller minus-symboler før i slutningen af året. I stedet kan eleverne bruge tiden på at fortælle historier med tal for at afdække forholdet mellem dem.
Forskning har vist, at elever lærer matematik bedst ved at blande fysiske genstande som tællechips og klodser med tegninger og dybdegående diskussioner, sagde Pat Campbell, pensioneret professor emerita ved University of Maryland’s Center for Mathematics Education. Singapore math underviser koncepter, der begynder med konkrete materialer, derefter skrider frem til billeder og til sidst introducerer abstrakte symboler som plus- eller minus-tegnet. Diskussioner blandt ældre børn går over tre eller fire forskellige metoder, eleverne brugte til at løse et problem, og afsluttes altid med den, der er tættest på dagens mål.
Singapore math’s fremstilling af numeriske relationer er særligt “smart”, især i hvordan det bruger tegnede søjler til at hjælpe eleverne med at visualisere relationer.
Singapore har siden midten af 1990’erne konsekvent været en top scorer på internationale mål for matematikpræstationer. De høje resultater fik amerikanske lærebogsforlag til at tilpasse singapourske matematikmaterialer til amerikanske klasseværelser. Men kernen i Singapore math er problemløsning. “Hvor vi voksede op, kunne vi måske tænke, at beregning var målet for matematik … de underviser beregning som en støtte for at nå problemløsning,” sagde Resnick.
Singapore underviser eleverne med fokus på holdninger og tankeprocesser, mens amerikansk matematikundervisning ofte bliver fanget i færdigheder og koncepter. At udvikle en konceptuel forståelse af matematik fra bunden er ikke unikt for Singapore math — det er “noget, som folk indenfor matematikuddannelse har talt for i mange år, men det kræver faglig udvikling for lærerne”.
Kontrasten til det, Campbell kaldte en “show-and-tell model”, hvor nogen viser, hvordan man løser et problem, og man øver sig ved at gøre det igen og igen med afhængighed af hukommelse, er markant. “Vi ved faktisk, at det ikke fungerer særlig godt, når man ser på resultaterne af børns præstationer,” sagde hun.
Ved fjerde klasse kender børn allerede, om de kan lide matematik eller ej. De er mere opmærksomme på deres jævnaldrende og kan blive flove over deres svar. “De vil ikke stille spørgsmål, de vil ikke række hånden op, og de falder længere og længere bagud,” sagde Turner. Men Singapore math kan gøre emnet til elevernes tredje yndlingsfag efter idræt og frokost.
På Garrison har alle tre afdelinger tidligere brugt et andet lærebogsprogram. At udvide Singapore math til middeltrinnet betyder, at eleverne kun skal overgå til matematik i overbygningen. Strategier som at tegne søjlemønstre, som eleverne lærer tidligt, kan bruges til at opbygge mere avancerede koncepter som forhold. “Det hjælper dem med at føle, at de har adgang til dette.”
Den selvtillid oversættes til resultater for Garrisons studerende. Flertallet af K-5-eleverne viste mere end et års vækst i matematik på Measures of Academic Progress-vurderingerne fra sidste skoleår.
I 2022 viste Programme for International Student Assessment (PISA), som tester 15-årige, at “nogle 41% af eleverne i Singapore var topperformere i matematik.” De Forenede Stater havde 7% topperformere i matematik. Selvom vi ser bort fra topperformerne, havde singaporske elever fortsat en fordel frem for deres amerikanske jævnaldrende: 92% af singaporske elever opnåede mindst niveau 2 færdigheder i matematik; USA havde 66%, der nåede mindst niveau 2.
Tendensen holder også for yngre elever. På 2023 Trends in International Mathematics and Science Study, som tester fjerde- og ottende klassetrin i disse fag, havde Singapore internationale topresultater for begge klasser, mens USA havde omtrent gennemsnitlige resultater på begge niveauer.
Men singaporske elever er også særligt kreative. På 2022 PISA’s vurdering af kreativ tænkning blev 58% af 15-årige betragtet som topperformere, mere end 30 procentpoint over gennemsnittet for de 38 lande i Organisationen for Økonomisk Samarbejde og Udvikling (OECD). USA deltog ikke i vurderingen af kreativitet.
Forskellen i matematikundervisningen er dog ikke den eneste forskel mellem de to landes uddannelsessystemer. Singapore har en national matematiklæreplan. Regeringen producerer de undervisningsmaterialer. Alle lærere i landet underviser de samme matematiske koncepter på samme måde.
I De Forenede Stater har student-lærere derimod sjældent fået intensiv undervisning i, hvordan man underviser i matematik. Ifølge Resnick er det normalt, at studerende, der træner lærere på tværs af landet, uden avancerede grader i matematik kun får ét kursus i matematikuddannelse og fire eller fem i læsning. “Vi underviser ikke vores grundskolelærere i, hvordan man underviser matematik. Det gør vi bare ikke, og det er derfor, det er nødvendigt for folk at få ekstern … faglig udvikling omkring undervisningsmetoden,” sagde Resnick.
Derudover har statslige og lokale myndigheder, såvel som enkeltpersoner, i USA meget større kontrol over læreplaner og undervisningsmetoder, end de gør i Singapore. Selvom nogle matematiklæreplaner i Maryland betoner de konkrete modeller og strategidiskussioner, sagde Campbell, er den faglige udvikling, lærerne modtager, og de undervisningsmetoder, de anvender, varierede.
Howard og Montgomery County støtter elevernes konceptuelle forståelse af matematik. Howard County havde den højeste procentdel af elever, der var dygtige i matematik for skoleåret 2023-2024, målt ved MCAP score: 41,1%. Montgomery County kom ind på fjerdepladsen med 33,4%.
Staten har for nylig vedtaget nye matematikstandarder. Opdateringen følger Maryland’s vedtagelse af Common Core Standards i 2010 og de opdaterede kollegie- og karriereberedskabsstandarder i 2013 og 2014. Alle skoleområder er forpligtet til at tilpasse deres læreplan til kollegie- og karriereberedskabs matematikstandarder.
“Det, der kræves for virkelig at adressere elevpræstationer på tværs af skoler, er, at skolen skal være en enhed af forandring. Alle lærerne skal have en ensartet tilgang til matematikundervisningen,” sagde Campbell. “Alle kan blive gode til matematik. Det handler om, hvordan du bliver undervist.”